MATEMÁTICAS

LAS MATEMÁTICAS SON EL LENGUAJE DEL PENSAMIENTO.

La belleza de las Matemáticas.

¿Sabías qué?…

Estas imágenes guardan entre ellas una estrecha relación. Sí, y son unas de las evidencias más contundentes sobre la belleza de las matemáticas. Pero, antes de continuar, quiero que hagas lo siguiente.

Consigue una tarjeta débito o crédito, tu cédula, licencia de conducir o tu carne de acceso al servicio de salud, también sirve.

  1. Mide sus lados (trata de ser lo más preciso posible)
  2. Divide el lado más largo, entre el lado menor.
  3. Toma nota del resultado
  4. Repite el proceso con otras tarjetas y carnet en la medida de lo posible.

Te asombrarás cuando encuentres que el resultado oscila alrededor de 1.622. ¡Inténtalo!

Galileo Galilei; afirmaba que “el gran libro de la naturaleza está escrito en símbolos matemáticos” y cuánta razón tenía, en especial cuando analizamos números tan misteriosos, llenos de tanta mística como lo es el número de oro, el número Phi. A este número va dedicado nuestro título de hoy “La belleza de las matemáticas”

No es un secreto que las matemáticas reflejan belleza, armonía, las formas simétricas siempre se llevan nuestras miradas, hay una tendencia en pensar que entre más simétrico sea un cuerpo, más hermoso es.

Contemos un poco de historia

En el célebre libro “El hombre que calculaba” de Malba Tahan. En el capítulo XXIV se narra como a petición de Hassan Muarique, capitán de la guardia, un calculista, conocido como Beremis, por medio de fórmulas, calcula la belleza de una joven, con la cual Hassan, el capitán resuelve casarse. Dichos cálculos derivaron en el descubrimiento de lo que hoy conocemos como: La proporción áurea

Este es el rostro matemáticamente hermoso, ya que la línea C de los ojos divide la línea total AB en media y extrema razón.

LA PROPORCIÓN ÁUREA

Número de oro, o número áureo, es un número irracional que se representa con la letra griega phi (. Fue un hallazgo de los griegos de la época clásica y su historia documentada comienza en uno de los libros más célebres, comentados y reimpresos de la historia: los Elementos de Geometría de Euclides, escrito alrededor de 300 años antes de Cristo.

La aparición de  El por primera vez se da en el libro VI. La traducción castellana del cosmógrafo de Felipe II, Rodrigo Zamorano, en 1576, la presenta de la siguiente manera:

“Dícese ser dividida una línea recta con razón extrema y media cuando fuere que como se ha toda a la mayor parte, así la mayor a la menor”

Lo cual traducido al castellano actual el texto reza.

“Se dice que una recta está dividida en media y extrema razón cuando la longitud de la línea total es a la parte mayor, como la de esta parte es a la menor”. O dicho todavía más concretamente: “El todo es a la parte como la parte al resto”

Donde toma el valor de…

Traducido a nuestro lenguaje; la media y extrema razón, es la relación que hay entre el lado mayor y el lado menor de su tarjeta de crédito, débito, su cédula o su licencia de conducir.

Esto quiere decir, que el rostro “matemáticamente” hermoso debe cumplir lo siguiente: Al medir la altura total de su cabeza, desde barbilla hasta la frente, y luego dividirlo con la longitud desde los ojos hasta la frente, debe dar como resultado.  El cual corresponde al valor de

La proporción áurea no solo la encontramos en la belleza y estética de los humanos, sino al contrario, la proporción áurea la encontramos en casi toda la naturaleza, en la pintura, en la escultura, en la arquitectura, o como bien ya habíamos dicho; en el diseño de su cédula. A caso ¿No le parece sorprendente encontrar la belleza de las matemáticas en la naturaleza?

Habíamos empezado este artículo dejando entrever la relación que guardan estas ilustraciones, pues bueno, ahora sabemos que todas ellas representan de una manera u otra la proporción áurea.

Ahora, usted podría preguntarse ¿Qué es ese espiral y ese cuadrado que se ven sobrepuesto en las figuras de la ola, el caracol, la oreja, el ave, el espacio? Pues no es más que la representación de patrón (una secuencia) que todas ellas siguen. Esta secuencia la presentamos a continuación.

Leonardo Fibonacci, por herencia del mundo árabe, descubrió la serie que nos lleva a phi. En el siglo XII, Leonardo Fibonacci descubrió una sucesión numérica simple que es la base de la increíble relación que encontramos detrás de phi. Empezando con 0 y 1, cada número de la serie es simplemente la suma de los dos anteriores. Por lo tanto, la sucesión queda construida de la siguiente manera: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Lo increíble de esto, es la relación que guarda con el número áureo. Pues cada vez que tomamos dos valores consecutivos de la sucesión y dividimos el mayor entre el menor, el resultado se va asemejando a phi (. Veamos la tabla.

Observe cómo los cocientes van teniendo más similitud con el valor del número áureo a medida que se van alejando del valor de cero, es decir, a medida que tienden a infinito, en matemáticas decimos que esto es un límite, la base el cálculo. Esto nos permite visualizar cómo un objeto matemático es transversal en diferentes áreas, en geometría, en arquitectura, en biología, en cálculo, en arte y por supuesto, en álgebra.

SOBRE LA ESPIRAL ÁUREA.

Usted se estará preguntando ¿Qué tiene que ver aquella espiral dentro de un rectángulo? O ¿Cómo está relacionada con la proporción áurea? Vamos a indagar.

La espiral áurea, se  forma al construir cuadrados colaterales (que comparten un lado) cuyos lados tienen como medida los valores de la sucesión de Fibonacci. Es decir, iniciamos con dos cuadrados de lado 1 unidad, luego un cuadrado de 2 unidades, seguidamente de 3 unidades, y así sucesivamente conforme avanza la sucesión, como se muestra en la figura.

Este es el resultado de realizar la construcción en un programa de geometría dinámica, como lo es Geogebra.

Encontrar phi en las actividades humanas, debería ser un proceso complejo, por su naturaleza irracional, por el contrario, hemos mostrado una gran variedad de situaciones reales donde se evidencia la presencia de este místico número, demostrándonos que las matemáticas hacen parte de nuestra realidad.